Ana Sayfa
· Taşdevri Diyeti
· Metrik Ölçülerin doğuşu
· Su, İnsan Sağlığı İçin Hayati Öneme Sahiptir
· KARMA YEM SANAYİ ve GENETİĞİ DEĞİŞTİRİLMİŞ ORGANİZMALAR (GDO)
· Evcil Hayvanlarda Gebelik Süreleri
· Yumurtadan Civciv oluşumu - gün gün kuluçka
· At ve Tay
· Vitamin B12 ve Bellek
· Melamin ve Gıdalar !
· Sütün Önemi ve Besleme
· Çocuklarınız ne yiyor?
· GMO Pirinçte İnsan Geni Var!
· Soğuk Hava Muhafazası
· Küresel Isınma - Hayvancılık - Metan
· Kahvaltı Tabağındaki Beyaz Zehir !
· Nişastanın Jeletinizasyonu
· Küresel Isınma, Su kaynakları ve Tarım
· Bağışıklık Sisteminin Yapısı
· Bozulabilir Gıdalar için Depolama Koşulları
· Gıda Katkı Maddeleri
· Çocuk ve gençler kötü besleniyor
· Omega-3 : 6 dengesi çok önemli
· Yoğurdun standardı niye değişti?
· Türkiyenin Yoğurtları
· Gıda güvenliğinden Tarım Bakanlığı sorumlu
· Yoğurtta protein kavgası
· TÜRKİYENİN EKONOMİK KRİZDEN ÇIKMASINDA ZİRAATİN ÖNEMİ-H.OKAN BALCIOGLU
· Damacana ve Pet Şişelerde Yer Alan Numaraların Anlamı Nedir?
· Aç kalmak kilo aldiriyor - Prof.Dr. Osman Müftüoğlu
· Folik Asit Ne İşe Yarıyor?
· GDO NUN SOSYAL, EKONOMİK, POLİTİK VE DİNİ BOYUTU
· Dioksin hakkında detaylı bilgi
· Trans Yağlar ve Zararları
· Altın Oran ve Doğadaki Matematik
· Çocuklarınıza süt içirmeyin!
· Kolesterol ilaçları...???
· Kolesterol nasıl düşer...
· GENETİĞİ DEĞİŞTİRİLMİŞ ORGANİZMALAR (GDO): SON MU, SONSUZLUK MU?
· Tavuk eti Hormon Kargaşası...
· Dünya Nüfus artışı ve bunun Tarım ve İklim değişimleri üzerindeki etkileri
· Piliç Eti ve Tüketimi Üzerine TV Sohbeti (Prof.Dr.H.R.Kutlu-Video)
· Kortizol-Stres-Obezite
· Bazı Hayvanlara ait Fizyolojik Veriler
· Hayatta hiç birşey belirgin ve net değildir...
· Sürek Avı
· Tez mi Danışman mı?
· Hayata Yön Veren Özlü Sözler
· Anılarla Zootekni Bölümü
· Çocuk ne yaşıyorsa onu öğrenir
· Hayat Bir Çocuğa Nasıl Anlatılmalı?
· İtibar ve Karakter
· Dengeler
· Gözden Kaçmayan Küçük Şeyler!
· Sıradışı Olmak
· İnsan Nedir?
· Patates, yumurta ve kahve
· Niçin fakiriz?
· Nazım Hikmet ve Sanat
· Mevlana ve Hacı Bektaş Veli
· Hayvanlar aleminden şaşırtıcı bilgiler
· Bir fincan kahve içer misiniz?
· Birinin Hayatında Fark Yaratın (pps)
· Seçme Atasözleri
· Piliç karşıdan karşıya niçin geçer?
· Profesör ve Seyis
· Çoban ve Yabancı
· Rejimler ve İnekler
· Bizim Kuşak (pps)
· Dostlar Irmak Gibidir (pps, sesli)
· Kazlar (pps)
· Kibrit Çöpünün Hikayesi (pps)
· Mercedes ve İnek (pps, sesli)
· Yönetici (pps)
· Zengin - Fakir Ülke (pps)
· Avrupa-Italya-Türkiye
· Motivasyon ve Başarı için 20 ipuçu...
· Hayat; Nietszche den seçme şiirler
· İki şey
· Yönetim Dersleri
· Stanford Üniversitesinin Kuruluş Hikayesi
· Bir Şiir ve Bir Aşk Hikayesi - Hıncal Uluç
· Prof.Dr.Osman Altuğ- Vali Recep Yazıcığlu anısına
· Müsait olunca beni sever misin?
· Steve Jobs?ın ünlü Stanford konuşması
· Sürek Avı
· Steve Jobsun son yazısı
· Kağıt Bardak...
· Atatürk e bir de bu açıdan bakın...
· Leonardo Da Vinci İş Başvurusu - Özgeçmiş/Özgelecek
· “Sizleri Bir Kıvılcım Olarak Yolluyorum”
   FAYDALI LİNKLER
  ZİYARETÇİ SAYILARI
Online 47
Günlük 0
Aylık 0
Yıllık 0
Genel Toplam 0
Altın Oran ve Doğadaki Matematik

Hazırlayan
İbrahim Yumuşak
Matematik Öğretmeni
 
DOĞADAKİ MATEMATİK
 
Doğa yalnızca gördüklerimiz, duyduklarımız, kokladıklarımız değildir. Etrafımızdaki her şey aynı zamanda sayılarla da tanımlanabilir ve anlaşılabilir. Örneğn gezegenlerin yörüngesi elipsi ve genel olarak eğriyi fısıldarlar. Sabun köpüğü mükemmel bir küre olmaya çalışır. Rakamları hangi sistemde grafiğe dökerseniz dökün bir şablon çıkar.
Kısacası, Matematik doğanın dilidir.

İşte bunlara örnekler.
 
Bir sığırın canlı ağırlığı
Bir sığırın canlı ağırlığını bulmak için, göğüs çevresinin karesi ile vücut uzunluğu ve 87,5 kat sayısı çarpılır.
                
P= c2.h.87,5
 
(C: Göğüs çevresi,   h: vucut uzunluğu,   p: sığırın canlı ağırlığı.)
 
 
 
 
Çır çır böceği ile hava sıcaklığı arasındaki ilişki
Çır çır böceğinin sesleri ile hava sıcaklığı arasında bir ilişki vardır. Dolayısıyla hava sıcaklığını aşağıdaki formül ile fahranayt cinsinden bulabiliriz.
 
T= 0,3.N+40
(T: hava sıcaklığı, N: çırçır böceğinin bir dakikada çıkardığı ses sayısı)
 
 
 
Eşkenar üçgen ve kar tanesi
Bir eşkenar üçgenin her kenarının ortasındaki üçte birlik kısmı alın. Bunlarla şekildeki gibi yeni bir üçgen oluşturun. Yeni üçgen şekil olarak aynı ve büyüklük olarak ilkinin üçte biri kadardır. Böylece devam edildiğinde, ideal bir kar tanesi elde edersiniz.
 
 
 
Veya
 
 
 
Doğadaki her şeyin birbirleriyle ilişkisi
Örneğin bir gölün alanını bulma ile bir taşın yukardan düşme hızı arasında bir ilişki olabileceği çoğumuzun aklına gelmez. Ama böyle bir ilişkinin varlığını matematik ile anlayabiliyoruz. Gölün alanı integralle, taşın düşme hızı türev ile bulunur. Türev ise integralin tersidir.
 
Köpeklerin en uygun yolu seçmesi
Tim Pennings 2003 yılında yayımlanan makalesiyle, köpeği Elvis´in matematiksel analiz yaptığını dünyaya duyurmuştu. Suya atılan tenis topunun peşine düşen Elvis, çoğu zaman önce kumsal boyunca biraz koşup, daha sonra suya dalarak en kısa sürede topa ulaşıyordu. Bir başka deyişle, suda farklı, karada farklı hızla ilerleyebilen köpek, A noktasından B noktasına en kısa sürede ulaşabilmesi için hangi noktada suya girmesi gerekiyorsa, o noktada suya atlıyordu.
 
Gezegenler ve matematik
Her gezegen odaklarından birinde güneşin bulunduğu eliptik yörüngede hareket eder ve gezegeni güneşe birleştiren çizgi, eşit zamanlarda eşit alanlar tarar. Gezegenlerin yörüngelerinin ortalama yarıçapları yani herhangi bir gezegenin güneşe olan uzaklığı R ve yörüngedeki dönme periyotları T olmak üzere R³/T² oranı bütün gezegenler için aynıdır. Daha da önemlisi, bu ilişkinin ileride Newton’ un formüle edeceği yerçekimi yasasına sağladığı ipucudur. Oysa Kepler bu buluşuna, arayış içinde olduğu “kürelerin müzikal uyumunun” formülü gözüyle bakıyordu.
  
 
 
 
 
Arşimed spirali ve örümcek ağı
Örümceğin, merkezden başlayarak eşit uzaklık ve sürekli bir çizgi ile ördüğü ağ, bu spirale iyi bir örnektir.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Arılar ve altıgen
Arılar, peteklerini birim alanının tamamen kullanılması ve en az malzemeyle petek yapılması için altıgen şeklinde yapmaktadırlar. Ayrıca, bütün dişi bal arılarının yaptıkları petek gözeneklerinin açısı 70 derece 32 dakikadır.
 
Karıncalar ve vektörler
Sahra çölü karıncaları yön bulmada yol entegrasyon sistemini kullanırlar. Bu sistemde karınca, yuvadan çıktıktan sonra yaptığı yürüyüş ve dönüş hareketlerinin toplamını, yuvaya olan uzaklığını hesaplamak için kullanır. Karınca, yuvasına olan mesafeyi küçük segmentlere böler; her bir segment uygun yön ve uzaklık vektörünü taşır. Bu vektörlerin toplamıyla yuvanın uzaklık ve yönünü veren ‘homing’ vektörü elde edilmiş olur.
 
 
Pi Sayısı ve Doğa
 
Bütün çember şeklindeki şekillerin çevre uzunluğunu çapına(kalınlığına) böldüğümüzde pi sayısını elde ederiz. Pi sayısın basamaklarında hep bir ilişki aranmıştır. Örneğin:
 
  • Pi sayısının sonsuza kadar devam eden basamaklarında 360. sırada 360 sayısı bulunmaktadır.
  • Pi sayısının ilk 144 basamağının toplamı 666 ya eşittir. 144 ise (6+6)x(6+6) ya eşittir.
  • Rasgele seçilen herhangi iki pozitif tam sayının aralarında asal olma olasılığı  olarak bulunmuştur.
 
Atmosferik basınç ve pi Sayısı
Pi sayısını atmosferik basıncı kullanarak da yaklaşık olarak bulabiliriz. (Atmosferik basınç sayısı P= 0,101325) 
 
= 3,14153
 
Filin yüksekliği ve pi sayısı
Bir filin ayağı daire şeklindedir ve ayağının çapını ölçüp 2 ile çarptığınızda filin yüksekliğini tahmin edebiliriz.
 
 
e sayısı ve doğa
 
1 + (1/1!) + (1/2!) + (1/3!) + (1/4!) + ... + (1/n!)  serisinin toplamı e sayısını verir. Yaklaşık değeri: e = 2.71828182... dir. Matematikteki üç ünlü sayıdan biridir. Diğer ikisi  ve i sayılarıdır ve kendi aralarında çok güzel bir harmoni oluştururlar; ei =-1. Matematik ve Hayal kitabında E.Kasnar ve J.R.Newman, bu formül için şöyle derler: “Zarif, kısa ve anlam dolu. Uygulamalarının ise sonu gelmiyor. Formül, bilim adamına ve filozofa aynı derecede hitap ediyor”. Matematikçi B.Peirce ise bir gün derste bu formülü tahtaya yazdıktan sonra şöyle demişti: “Ne demek istiyor bilmiyoruz. Fakat onu kanıtladık”.
Ayrıca, e sayısının ilk altı basamağının, pi sayısının basamaklarında şu ana kadar sekiz kez tekrar ettiği bulunmuştur.
 
Doğada pek çok faaliyet e sayısındaki karekteristiğe sahiptir.
Örneğin, böcek bilimcisi J.H.Fabre Örümceğin Hayatı kitabında, örümcek ağlarının, su damlacıkları ile yüklenerek zincir eğrileri çizdiğini anlatır ve şöyle der: “... ve bu ağların şanını e sayısı oluşturuyordu”.
 
 
Fibonnaci Sayısı ve Doğa
 
Bu sayı, 1´den başlamak üzere kendisinden önceki iki sayının toplamına karşılık gelen sayıların dizisidir. Yani 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233.... şeklinde ilerlemektedir. Çoğu kez Fibonacci dizisi olarak bilinen bu ünlü matematik dizisinin en çarpıcı yanlarından birisi, doğada tekrar tekrar karşımıza çıkmasıdır.
 
Papatyalar ve Fibonnaci sayısı
Papatyalar büyürken her dal Fibonacci serisine uyarak yükselmektedir.
 
 
 
Işığın yansıması ve Fibonnaci sayısı
Birbirine yapışık iki tabaka camda ışığın yansıması için şu kural vardır:
 
1.kere yansıması 2 biçimde
2.kere yansıması 3 biçimde
3.kere yansıması 5 biçimde…
 
Bunlar Fibonnaci sayılarıdır.
 
Fibonnaci sayısın pascal üçgeninde de görebilmekteyiz. Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi üçgenin köşegenlerindeki sayıları topladığınızda Fibonacci serisini verir.
 
 
 
Altın Oran ve Doğa
 
Altın Oran, irrasyonel bir sayıdır. Altın oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, PHIBu sayı = 1.618033988.... şeklinde sonsuza kadar devam eder. Yukarda incelediğimiz Fibonnaci sayısı ile altın oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran´a yaklaşır.( Fi) yani Φ’ dir. Göze en hoş gelen, en estetik oran olduğundan bu isim verilmiştir.
Doğada pek çok yapı altın oranı içerir.
 
Denizyıldızı ve altın oran
Altın Oran içeren eşkenar beşgeni denizyıldızında da buluyoruz.
 
 
DNA ve altın oran
DNA molekülü tüm yaşamın programını taşımaktadır. Temelinde de altın oran bulunmaktadır. Her tam turunda 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindeki çift heliks spiral yapısı ile altın oranı bünyesinde bulundurmaktadır ve 34/21= 1.619 sayısını vermektedir.
 
Kar kristali ve altın oran
Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı altın oranı verir.
           
 
 
 
Ayçiçeği ve altın oran
Ayçiçeğinde yer alan ay çekirdekleri saat yönünde 55 adet, buna karşılık saat yönünün tersinde 89 adet bulunur ve 89/55=1,618 dir.
 
 
İdeal İnsan Vücudunda Altın Oran
 
Üst çene ve altın oran
Üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır.
 
 
 
 
 
 
 
 
Kollar ve altın oran
İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır (üst bölüm ve alt bölüm olarak). Kolumuzun üst bölümünün alt bölüme oranı altın oranı vereceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir.
 
Parmaklar ve altın oran
Aşağıdaki şekilde gördüğümüz dikdörtgen, altın bir dikdörtgendir. Dolambaçlı model olarak adlandırılan bu çizim pek çok yerde karşımıza çıkabilir. Hatta işaret parmağınızı kıvırın ve çıkan şekle bakın. Aşağıdaki şekilde altın dikdörtgende ortaya çıkan altın oranı görebilirsiniz.
 
 
    Altın Dikdörtgen
                                  


İnsan boyu ve altın oran
Her insanın boy ölçüsünün göbek boyuna oranı yaklaşık olarak altın oran çıkmaktadır.
 

Bir insanın boyuna x diyelim. Göbek deliğinden yere olan yüksekliğe ise y diyelim. x/y=1.618 dir. Yani altın oran.
Yine her insanda ayak boyunun uzunluğu ile dirsek el arası uzunluğu eşittir.
 
İnsan kafası ve altın oran
Her insanın kafasında düğüm noktası denilen bir nokta vardır. Bu noktadan çıkan saçlar spiral bir eğri yaparak çıkmaktadır. Bu spiralin tanjantı altın oranı vermektedir.
 
Ayak boyu ile el arasındaki ilişki
Bir insanın bileği ve dirseği arasındaki mesafe, o kişinin ayak boyuna eşittir.
 
Kulaç mesafesi boy uzunluğuna eşit
Kollarınızı sağa ve sola açtığınızda iki uç nokta arasındaki mesafe boyunuzun uzunluğuna eşittir.
 
Kalp şekli ve koordinatlar
Denklemlerin polar koordinatlarda gösterilmesi sayesinde pek çok ilginç şekil elde edilebilir. Denklemlerden şekillerin oluşmasını izlemek pek çok insan için büyüleyicidir. Bu şekilde oluşturulan şekillerden birisi de ´kalp´tir. Kalp şeklini elde etmek için kulanılabilecek en basit denklem
 
r=b+a*cosV
 
dir. Bu kalp şekli aynı zamanda cardioid olarak da bilinir.
 
 

  
 
Fractal Geometri (Doğadaki Geometri)
 
Fraktal; Sonsuza dek iç içe geçmiş, gitgide küçülen ve alanı sonsuz olan şekillerdir. Bu şekillerin en önemli özelliği, ne kadar büyütürseniz büyütün, görüntünün her küçük ayrıntısının, bütün ile tıpatıp aynı karakteristikleri taşımalarıdır. Bilgisayarlar yardımıyla gerçekleştirilebilen matematiksel tekrarlar muhteşem grafik görüntüler elde edilmesini sağlar. Dağlar ve çiçekler içeren alttaki resimler bilgisayarla üretilmiş matematik fraktallerdir. 
 
 
 
 
                      
 
 
 
 
Pisagor ağacı
Kare ve üçgenleri kullanılarak aşağıdaki şekle benzer bir oluşum ortaya çıkarabiliyoruz.
 
 
     
 
 
 
 
 
 
 
Kaynakça
  ALTIN SPONSOR

  SPONSORLARIMIZ
  ÜYE GİRİŞİ
  KÜÇÜKBAŞ
  BÜYÜKBAŞ
  KANATLI
  HAYVAN BESLEME VE YEM
  • SİLAJ EL KİTABI 
  • BESLEME-ÜRÜN KALİTESİ İLİŞKİSİ 
  • İNSAN-HAYVAN BESLENMESİ ETKİLEŞİMİ 
  • RASYONDA HAMMADDE KULLANIM SINIRLARI 
  • SÜT İNEĞİ RASYONLARINDA KABA YEM KULLANIM SINIRLARI 
  • RASYON KATYON-ANYON DENGESİ 
  • ASİT-BAZ DENGESİ 
  • GENEL HAYVAN BESLEME DERS NOTU 
  • Hayvan Beslemede Temel Besin Maddeleri ve Önemleri  
  • KANATLI HAYVAN BESLEME DERS NOTU_2023 
  • KANATLILARDA DENGELİ BESLEME ve ÖNEMİ 
  • RUMİNANTLARDA DENGELİ BESLEME ve ÖNEMİ 
  • YEM GÜVENLİĞİ-AVRUPA BİRLİĞİ MEVZUATI 
  • YEM DEĞERLENDİRME VE ANALİZ YÖNTEMLERİ-2024 
  • PAMUK TOHUMU KÜSPESİ 
  • Kanatlı Sektöründe Performans Arttırıcıların Türkiye?deki Durumu ve ... 
  • Yüksek Verimli Süt İneklerinin Beslenmesinde Dikkat 
  • TMR Yem Besin Madde İçerikleri Tablosu 
  • BÜYÜK ve KÜÇÜKBAŞ HAYVAN BESLEME Ders Notu (Prof.Dr. Murat Görgülü) 
  • RASYON HAZIRLAMA PROGRAMLARI-Deneme Versiyonları (Prof.Dr.Murat Görgülü) 
  • HAYVAN BESLEMEDE SON GELİŞMELER 
  • Çiftlik Hayvanlarında Yeme Bağlı Toksikasyonlar 
  • Kanatlı Beslemede NSP Gerçeği 
  • NRC-2001 Bazı Yemlerin Besin Madde İçerikleri 
  • Süt Sığırlarının Performansları Üzerine Sıcaklık Stresinin Etkisi ve Çözüm Yolları 
  • Süt Sığırlarında Dönemsel Besleme ve Önemi 
  • METABOLİK ENERJİ HESAPLAMA FORMÜLLERİ 
  • Çiftlik Hayvanlarının Beslenmesi_40 Temel Özellik 
  • Rasyon Dersi Yem Matriksi (2017) 
  • Kaba Yemlerin Besin Madde Analizi_NIR Teknolojisi 
  • KARMA YEMDE PELET KALİTESİ 
  • ZEYTİN YAĞI SANAYİ ARTIĞI- PİRİNA 
  • Karma Yem Sektörü ve Yatırım Fizibilitesi 
  • Türkiye’de Yem Üretimi Hedefler ve Potansiyel Problemler 
  • TÜRKİYE’DE VE DÜNYADA YEM SEKTÖRÜNE GENEL BAKIŞ, BEKLENTİLER, FIRSATLAR 
  • Kanatlı Beslemede Güncel Çalışmalar ve Gelecek için Öneriler 
  • Karma Yem TSE Normları 
  • Süt İnekleri için Rasyon Hazırlamada 20 Temel Prensip 
  • Buzağılarda Besleme ve Bağışıklık İlişkisi 
  • Etlik Piliçler ve Yumurtacı Tavuklar için Rasyon Hazırlamada Temel Prensipler 
  • Karma Yemlerde Pelet Kalitesi ve Optimizasyonu  
  • Pratik Keçicilik; Besleme-Üreme 
  • Gıda Olarak Tüketilmeyen Hayvansal Ürünlerin Kalitesi Üzerine Beslemenin Etkisi 
  • Rasyon Bileşiminin ve Fiziksel Formunun Etlik Piliçlerde Et Kalitesi Üzerine Etkileri 
  • Peletleme El Kitabı 
  • Yem Katkı Maddeleri-Kitap Bölümü 
  • Buzağılarda Besleme ve Bağışıklık İlişkisi_2023 
  • SÜT SIĞIRLARINDA KURU DÖNEM BESLEMESİNDE RASYON KATYON-ANYON DENGESİ 
  • BUZAĞI BESLEMESİNDE KOLOSTRUM ve ÖNEMİ, ERGİN DÖNEM ÜRÜN MİKTARI, KALİTESİ VE SAĞLIK ÜZERİNE ETKİLERİ 
  • SÜT SIĞIRLARINDA KORUNMUŞ BESİN MADDELERİNİN KULLANIMI; SÜT VERİMİ, SÜT KALİTESİ, HAYVAN SAĞLIĞI VE ÜREME PERFORMANSI ÜZERİNE ETKİLERİ 
  •   TÜRKİYE TARIMI
      TÜRKİYE HAYVANCILIĞI
      BİYOMETRİ-GENETİK
      SAĞLIK ve SAĞLIK KORUMA